如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，$P$为$\mathit{\Delta ABC}$内部一点，且$\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{BPC}=135°$．

（1）求证：$\mathit{\Delta PAB}\backsim \mathit{\Delta PBC}$；

（2）求证：$\mathit{PA}=2\mathit{PC}$；

（3）若点$P$到三角形的边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CA}$的距离分别为$h_1$，$h_2$，$h_3$，求证$h_1^2=h_2·h_3$．