在正方形$\mathit{ABCD}$中，$E$是边$\mathit{CD}$上一点（点$E$不与点$C$、$D$重合），连结$\mathit{BE}$．

【感知】如图①，过点$A$作$\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{BC}$于点$F$．易证$\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BCE}$．（不需要证明）

【探究】如图②，取$\mathit{BE}$的中点$M$，过点$M$作$\mathit{FG}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{BC}$于点$F$，交$\mathit{AD}$于点$G$．

（1）求证：$\mathit{BE}=\mathit{FG}$．

（2）连结$\mathit{CM}$，若$\mathit{CM}=1$，则$\mathit{FG}$的长为　　．

【应用】如图③，取$\mathit{BE}$的中点$M$，连结$\mathit{CM}$．过点$C$作$\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$交$\mathit{AD}$于点$G$，连结$\mathit{EG}$、$\mathit{MG}$．若$\mathit{CM}=3$，则四边形$\mathit{GMCE}$的面积为　　．