在图1，2，3中，已知$▱\mathit{ABCD}$，$\angle \mathit{ABC}=120°$，点$E$为线段$\mathit{BC}$上的动点，连接$\mathit{AE}$，以$\mathit{AE}$为边向上作菱形$\mathit{AEFG}$，且$\angle \mathit{EAG}=120°$．

（1）如图1，当点$E$与点$B$重合时，$\angle \mathit{CEF}=$　　$°$；

（2）如图2，连接$\mathit{AF}$．

①填空：$\angle \mathit{FAD}$　　$\angle \mathit{EAB}$（填“$>$”，“ $<$ “，“$=$” $)$；

②求证：点$F$在$\angle \mathit{ABC}$的平分线上；

（3）如图3，连接$\mathit{EG}$，$\mathit{DG}$，并延长$\mathit{DG}$交$\mathit{BA}$的延长线于点$H$，当四边形$\mathit{AEGH}$是平行四边形时，求$\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AB}}$的值．