如图，$\mathit{\Delta ABC}$是以$\mathit{BC}$为底的等腰三角形，$\mathit{AD}$是边$\mathit{BC}$上的高，点$E$、$F$分别是$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$的中点．

（1）求证：四边形$\mathit{AEDF}$是菱形；

（2）如果四边形$\mathit{AEDF}$的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形$\mathit{AEDF}$的面积$S$．