如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}=6$，$\angle \mathit{BAC}=60°$，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$交$\mathit{BC}$于点$D$，过点$D$作$\mathit{DE}//\mathit{AC}$交$\mathit{AB}$于点$E$，点$M$是线段$\mathit{AD}$上的动点，连结$\mathit{BM}$并延长分别交$\mathit{DE}$，$\mathit{AC}$于点$F$、$G$．

（1）求$\mathit{CD}$的长．

（2）若点$M$是线段$\mathit{AD}$的中点，求$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{DF}}$的值．

（3）请问当$\mathit{DM}$的长满足什么条件时，在线段$\mathit{DE}$上恰好只有一点$P$，使得$\angle \mathit{CPG}=60°$？