如图，海中有两个小岛$C$，$D$，某渔船在海中的$A$处测得小岛$D$位于东北方向上，且相距$20\sqrt{2}\mathit{nmile}$，该渔船自西向东航行一段时间到达点$B$处，此时测得小岛$C$恰好在点$B$的正北方向上，且相距$50\mathit{nmile}$，又测得点$B$与小岛$D$相距$20\sqrt{5}\mathit{nmile}$．

（1）求$\sin \angle \mathit{ABD}$的值；

（2）求小岛$C$，$D$之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．