如图，点$A$、$B$、$C$在同一直线上，且$\mathit{AB}=\frac{2}{3}\mathit{AC}$，点$D$、$E$分别是$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$的中点，分别以$\mathit{AB}$，$\mathit{DE}$，$\mathit{BC}$为边，在$\mathit{AC}$同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作$S_1$、$S_2$、$S_3$，若$S_1=\sqrt{5}$，则$S_2+S_3=$　　．