在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知$A(0,2)$，动点$P$在$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的图象上运动（不与$O$重合），连接$\mathit{AP}$．过点$P$作$\mathit{PQ}\perp \mathit{AP}$，交$x$轴于点$Q$，连接$\mathit{AQ}$．

（1）求线段$\mathit{AP}$长度的取值范围；

（2）试问：点$P$运动的过程中，$\angle \mathit{QAP}$是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当$\mathit{\Delta OPQ}$为等腰三角形时，求点$Q$的坐标．