自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡$\mathit{AB}=200$米，坡度为$1:\sqrt{3}$；将斜坡$\mathit{AB}$的高度$\mathit{AE}$降低$\mathit{AC}=20$米后，斜坡$\mathit{AB}$改造为斜坡$\mathit{CD}$，其坡度为$1:4$．求斜坡$\mathit{CD}$的长．（结果保留根号）