如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AD}=6$，点$O$是对角线$\mathit{BD}$的中点，过点$O$的直线分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$边于点$E$、$F$．

（1）求证：四边形$\mathit{DEBF}$是平行四边形；

（2）当$\mathit{DE}=\mathit{DF}$时，求$\mathit{EF}$的长．