已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$是$\odot O$的两条切线，$\mathit{DC}$与$\odot O$相切于点$E$，分别交$\mathit{AM}$、$\mathit{BN}$于$D$、$C$两点．

（1）如图1，求证：$A{B}^2=4\mathit{AD}·\mathit{BC}$；

（2）如图2，连接$\mathit{OE}$并延长交$\mathit{AM}$于点$F$，连接$\mathit{CF}$．若$\angle \mathit{ADE}=2\angle \mathit{OFC}$，$\mathit{AD}=1$，求图中阴影部分的面积．