如图，点$E$是$\mathit{\Delta ABC}$的内心，$\mathit{AE}$的延长线和$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆$\odot O$相交于点$D$，过$D$作直线$\mathit{DG}//\mathit{BC}$．

（1）求证：$\mathit{DG}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{DE}=6$，$\mathit{BC}=6\sqrt{3}$，求优弧$\widehat{\mathit{BAC}}$的长．