如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$O$为对角线$\mathit{AC}$的中点，过点$O$作直线分别与矩形的边$\mathit{AD}$，$\mathit{BC}$交于$M$，$N$两点，连接$\mathit{CM}$，$\mathit{AN}$．

（1）求证：四边形$\mathit{ANCM}$为平行四边形；

（2）若$\mathit{AD}=4$，$\mathit{AB}=2$，且$\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$，求$\mathit{DM}$的长．