如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 $A$ 点处测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $30°$ ，然后向古树底端 $C$ 步行20米到达点 $B$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $45°$ ，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，求古树 $\mathit{CD}$ 的高度．（已知： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732$ ，结果保留整数）