如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中 $(\mathit{AB}>\mathit{CD})$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿着 $\mathit{AC}$ 翻折得到 $\text{Rt}\Delta \text{AEC}$ ，若 $\tan \angle \mathit{AED}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $\mathit{DE}$ 的长度 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{7}}{5}$