如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ， $G$ 是 $\mathit{BC}$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合）， $\mathit{DE}\perp \mathit{AG}$ 于点 $E$ ， $\mathit{BF}//\mathit{DE}$ ，且交 $\mathit{AG}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{AF}-\mathit{BF}=\mathit{EF}$ ；

（2）四边形 $\mathit{BFDE}$ 是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点 $G$ 的位置，如不可能，请说明理由．