已知抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与轴交于点，与轴的两个交点分别为，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在抛物线上，连接，，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；

（3）已知点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．