如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E在边 AB上运动（不与点 A， B重合），∠ DAM＝45°，点 F在射线 AM上，且 AF＝ $\sqrt{2}$ BE， CF与 AD相交于点 G，连接 EC， EF， EG，则下列结论：

①∠ ECF＝45°；②△ AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） a；③ BE ²+ DG ²＝ EG ²；④△ EAF的面积的最大值 $\frac{1}{8}$ a ²．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）