如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知 $\mathit{BC}＝40\mathit{cm}$， $\mathit{AD}＝30\mathit{cm}$．

（1）求证： $△\mathit{AEH}\backsim △\mathit{ABC}$；

（2）求这个正方形的边长与面积．