如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AD}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AF}$，垂足为点 $E$

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{AB}$；

（2）以 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径作圆弧交 $\mathit{AF}$于点 $G$，若 $\mathit{BF}=\mathit{FC}=1$，求扇形 $\mathit{ABG}$的面积．（结果保留 $\pi )$