如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{EA}\perp \mathit{CA}$交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{AE}}$的值为　　．