如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，且 $\mathit{AB}=4$，点 $C$在半圆上， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $O$， $P$为半圆上任意一点（不与点 $C$重合），过 $P$点作 $\mathit{PE}\perp \mathit{OC}$于点 $E$，设 $\mathit{\Delta OPE}$的内心为 $M$，连接 $\mathit{OM}$、 $\mathit{PM}$．

（1）求 $\angle \mathit{OMP}$的度数；

（2）当点 $P$在半圆上从点 $B$运动到点 $A$时，求内心 $M$所经过的路径长．