已知：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $F$， $C$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AF}$的延长线于点 $D$，垂足为点 $D$．

（1）求扇形 $\mathit{OBC}$的面积（结果保留 $\pi )$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线．