如图， $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于 $F$、 $G$两点，且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（2）已知 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=12$，求四边形 $\mathit{DFGE}$是矩形时 $\odot O$的半径．