如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{BCD}$的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别交 $\mathit{DC}$， $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $F$，交边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$于点 $H$， $G$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是平行四边形．

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=8$，求 $\mathit{AF}+\mathit{AG}$的值．