如图，直线 $y=3x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$交于点 $A$，点 $A$的横坐标是1．

（1）求点 $A$的坐标及双曲线的解析式；

（2）点 $B$是双曲线上一点，且点 $B$的纵坐标是1，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{AB}$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．