如图，一棵与地面垂直的笔直大树 $\mathit{AB}$，在点 $C$被大风折断后， $\mathit{AC}$部分倒下，树的顶点 $A$与斜坡 $\mathit{DF}$上的点 $G$重合 $(\mathit{BC}$， $\mathit{CG}$都保持笔直），经测量 $\mathit{DG}=2m$， $\mathit{BD}=3m$， $\angle \mathit{EDF}=30°$， $\angle \mathit{BCG}=60°$，求 $\mathit{CG}$的长． $(\sqrt{3}\approx 1.73$，精确到 $0.1m)$