如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯 $\mathit{AB}$的倾斜角为 $30°$，在自动扶梯下方地面 $C$处测得扶梯顶端 $B$的仰角为 $60°$， $A$、 $C$之间的距离为 $4m$．则自动扶梯的垂直高度 $\mathit{BD}=$　　 $m$．（结果保留根号）