小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 $v(m/s)$与时间 $t\left(s\right)$的关系如图1中的实线所示，行驶路程 $s\left(m\right)$与时间 $t\left(s\right)$的关系如图2所示，在加速过程中， $s$与 $t$满足表达式 $s=a{t}^2$

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 $a$的值；

（2）求图2中 $A$点的纵坐标 $h$，并说明它的实际意义；

（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 $v(m/s)$与时间 $t\left(s\right)$的关系如图1中的折线 $O-B-C$所示，加速过程中行驶路程 $s\left(m\right)$与时间 $t\left(s\right)$的关系也满足 $s=a{t}^2$，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．