如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{CDF}$．

（1）探究四边形 $\mathit{BEDF}$的形状，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{AC}$，分别交 $\mathit{BE}$、 $\mathit{DF}$于点 $G$、 $H$，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．若 $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{OG}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AE}=4$，求 $\mathit{BC}$的长．