如图，建筑物 $\mathit{BC}$上有一旗杆 $\mathit{AB}$，从与 $\mathit{BC}$相距 $20m$的 $D$处观测旗杆顶部 $A$的仰角为 $52°$，观测旗杆底部 $B$的仰角为 $45°$，求旗杆 $\mathit{AB}$的高度（结果保留小数点后一位．参考数据： $\sin 52°\approx 0.79$， $\cos 52°\approx 0.62$， $\tan 52°\approx 1.28$， $\sqrt{2}\approx 1.41)$．