如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $O$是对角线 $\mathit{BD}$上一点 $(\mathit{BO}>\mathit{DO})$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，以 $\mathit{OE}$为半径的 $\odot O$分别交 $\mathit{DC}$于点 $H$，交 $\mathit{EO}$的延长线于点 $F$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{DC}$交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $G$是 $\mathit{OF}$的中点， $\mathit{OG}=2$， $\mathit{DG}=1$．

①求 $\stackrel{̂}{\mathit{HE}}$的长；

②求 $\mathit{AD}$的长．