如图所示，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在线段 $\mathit{CD}$ 上，点 $F$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{EF}$ 交线段 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{BF}=2$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{BFED}$ 是平行四边形；

（2）若 $\tan \angle \mathit{ABD}=\frac{2}{3}$ ，求线段 $\mathit{BG}$ 的长度．