如图，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象于 $P$ 、 $Q$ 两点．若 $\mathit{AB}=2\mathit{BP}$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为4．

（1）求 $k$ 的值；

（2）当点 $P$ 的横坐标为 $-1$ 时，求 $\mathit{\Delta POQ}$ 的面积．