如图，平行四边形ABCD中， $AB＝5，BC＝10$，BC边上的高 $AM＝4$，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．

（1）求证： $△ABM\backsim △EBF$；

（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；

（3）设 $BE＝x$，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？