如图，四边形 $ABCD$内接于 $ABCD$， $AD$是 $\odot O$的直径， $AD，BC$的延长线交于点 $E$，延长 $CB$交 $PA$于点 $P$， $\angle BAP+\angle DCE＝90°$．

（1）求证： $PA$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $AC$， $\sin \angle BAC=\frac{1}{3}$， $BC＝2$， $AD$的长为＿＿＿＿＿＿．