构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想.在计算 $\text{tan}{15}^{\circ }$时，如图所示，在 $Rt△\mathit{ACB}$中， $\angle C={90}^{\circ },\angle \mathit{ABC}={30}^{\circ }$，延长 $\mathit{CB}$使 $\mathit{BD}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{AD}$，得 $\angle D={15}^{\circ }$，所以 $\text{tan}{15}^{\circ }=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=2-\sqrt{3}$.类比这种方法，计算 $\text{tan}{22.5}^{\circ }$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{2}+1$

B．

$\mathrm{}\sqrt{2}-1$

C．

$\mathrm{}\sqrt{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$