在直角坐标系中，有以 $A\left(-1\mathrm{，}-1\right)，B\left(1\mathrm{，}-1\right)，C\left(1\mathrm{，}1\right)，D\left(-1\mathrm{，}1\right)$为顶点的正方形，设它在折线 $y=|x-a|+a$上侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于 $a$的函数关系式.