已知 $\mathrm{（}a-2{\mathrm{）}}^2+\sqrt{\mathit{ab}-6}=0$，求 $\frac{1}{\mathit{ab}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+1\mathrm{）（}b+1\mathrm{）}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+2\mathrm{）（}b+2\mathrm{）}}+\cdots \frac{1}{\mathrm{（}a+2019\mathrm{）（}b+2019\mathrm{）}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+2020\mathrm{）（}b+2020\mathrm{）}}$的值.