如图，将长方形 $\mathit{ABCD}$放置在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}//x$轴，且 $\mathit{AB}=4\mathrm{，}\mathit{AD}=2$，且 $A\left(2\mathrm{，}1\right)$.

（1）求 $B\mathrm{，}C\mathrm{，}D$的坐标，并说明将长方形 $\mathit{ABCD}$进行怎样的平移使 $C$点移到 $A$点处；

（2） $y$轴上是否存在点 $P$，使 $△\mathit{PAB}$的面积等于长方形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{3}{4}$，若存在，求出 $P$点坐标；若不存在，说明理由.