已知关于 $x,y$的二元一次方程 $\left(a-1\right)x+\left(a+2\right)y+5-2a=0$，当 $a$每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何 $a$值它都能使这个方程成立吗?