如图，点 $P（a，3）$在抛物线 $C：y＝4﹣（6﹣x{）}^2$上，且在 $C$的对称轴右侧．

（1）写出 $C$的对称轴和 $y$的最大值，并求 $a$的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 $P$及 $C$的一段，分别记为 $P\prime ，C\prime$．平移该胶片，使 $C\prime$所在抛物线对应的函数恰为 $y＝﹣x^2+6x﹣9$．求点 $P\prime$移动的最短路程．