如图，将边长为 $3$的正方形 $ABCD$沿其对角线 $AC$平移，使 $A$的对应点 $A\prime$满足 $AA`=\frac{1}{3}AC$，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．