初中数学试题

如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位： $\mathit{cm}\left)\right($　　 $)$

A． $40\mathit{\pi c}{m}^2$B． $65\mathit{\pi c}{m}^2$C． $80\mathit{\pi c}{m}^2$D． $105\mathit{\pi c}{m}^2$

某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 $x$，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 $($　　 $)$

A． $100(1+x)$B． $100{(1+x)}^2$C． $100(1+x^2)$D． $100(1+2x)$

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{5}{16}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+2>x\\ 3x<x+2\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x<1$C． $-1<x<2$D． $-2<x<1$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$． $\mathit{AE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$， $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{BAE}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $70°$C． $80°$D． $140°$

方程 $2x+3=7$的解是 $($　　 $)$

A． $x=5$B． $x=4$C． $x=3.5$D． $x=2$

在平面直角坐标系中，点 $(1,5)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

$-3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现： $\mathit{\Delta ABC}$内总存在一点 $P$与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．

【特例】如图1，点 $P$为等边 $\mathit{\Delta ABC}$的中心，将 $\mathit{\Delta ACP}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta ADE}$，从而有 $\mathit{DE}=\mathit{PC}$，连接 $\mathit{PD}$得到 $\mathit{PD}=\mathit{PA}$，同时 $\angle \mathit{APB}+\angle \mathit{APD}=120°+60°=180°$， $\angle \mathit{ADP}+\angle \mathit{ADE}=180°$，即 $B$、 $P$、 $D$、 $E$四点共线，故 $\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}=\mathit{PD}+\mathit{PB}+\mathit{DE}=\mathit{BE}$．在 $\mathit{\Delta ABC}$中，另取一点 $P\text{'}$，易知点 $P\text{'}$与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 $B$、 $P\text{'}$、 $D\text{'}$、 $E$四点不共线，所以 $P\text{'}A+P\text{'}B+P\text{'}C>\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}$，即点 $P$到三个顶点距离之和最小．

【探究】（1）如图2， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{BPC}=120°$，证明 $\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}$的值最小；

【拓展】（2）如图3， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，且点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，求点 $P$到三个顶点的距离之和的最小值．

为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 $\mathit{OD}$为18米，位于球场中线处球网的高度 $\mathit{AB}$为2.43米，一队员站在点 $O$处发球，排球从点 $O$的正上方1.8米的 $C$点向正前方飞出，当排球运行至离点 $O$的水平距离 $\mathit{OE}$为7米时，到达最高点 $G$建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度 $y$（单位：米）与水平距离 $x$（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量 $x$的取值范围）．

（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点 $F$处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．

（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 $h$的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AD}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，以 $\mathit{AB}$上一点 $O$为圆心的半圆经过 $A$、 $D$两点，交 $\mathit{AB}$于 $E$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）判断 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OF}:\mathit{FC}=2:3$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{BE}$的长．

为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $m=$　 　， $n=$　　，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 $A$处测得某无名小岛 $C$在北偏东 $60°$方向上，前进2海里到达 $B$点，此时测得无名小岛 $C$在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732)$

为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 $/$个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 $200\%$，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

先化简，再求值： $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}÷(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x})$，请你从 $-1⩽x<3$的范围内选取一个你喜欢的整数作为 $x$的值．