初中数学试题

函数 $y=\sqrt{3-x}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾3$B． $x>3$C． $x⩽3$D． $x<3$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

3的相反数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{3}$B． $-3$C．3D． $\frac{1}{3}$

如图①， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta CDE}$是等腰直角三角形，直角边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$在同一条直线上，点 $M$、 $N$分别是斜边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$的中点，点 $P$为 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BD}$．

（1）猜想 $\mathit{PM}$与 $\mathit{PN}$的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的 $\mathit{\Delta CDE}$绕着点 $C$顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$，得到图②， $\mathit{AE}$与 $\mathit{MP}$、 $\mathit{BD}$分别交于点 $G$、 $H$．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 $\mathit{BC}=\mathit{kAC}$， $\mathit{CD}=\mathit{kCE}$，如图③，写出 $\mathit{PM}$与 $\mathit{PN}$的数量关系，并加以证明．

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 $y$（千克），增种果树 $x$（棵 $)$，它们之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w$（千克）最大？最大产量是多少？

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $\mathit{AB}$的高度．他们在 $C$处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48°$，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$处，测得仰角为 $64°$，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48°\approx \frac{7}{10}$， $\tan 48°\approx \frac{11}{10}$， $\sin 64°\approx \frac{9}{10}$， $\tan 64°\approx 2)$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BDC}=\angle A$；

（2）若 $\mathit{CE}=4$， $\mathit{DE}=2$，求 $\mathit{AD}$的长．

某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

计算： $4\sin 60°+|3-\sqrt{12}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(\pi -2016)}^0$．

如图，在平面直角坐标系中， $A$、 $B$两点分别在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，连接 $\mathit{AB}$．点 $P$在平面内，若以点 $P$、 $A$、 $B$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AOB}$全等（点 $P$与点 $O$不重合），则点 $P$的坐标为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长为3，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$， $\mathit{FA}\perp \mathit{AE}$，交 $\mathit{CB}$延长线于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

观察下列数据： $-2$， $\frac{5}{2}$， $-\frac{10}{3}$， $\frac{17}{4}$， $-\frac{26}{5}$， $\dots$，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　 $-\frac{122}{11}$　．