初中数学试题

某公司今年 4 月份营业额为 60 万元， 6 月份营业额达到 100 万元， 设该公司 5 、 6 两个月营业额的月均增长率为 $x$，则可列方程为　　．

反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点 $(2,3)$，则 $k=$　　．

一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-6>-2x\\ \frac{1}{2}x<3\end{array}\right.$的解集为　　．

分解因式： $x{y}^2-x=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 2x-y=4\end{array}\right.$的解为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

下列计算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a^8÷a^4=a^2$B． $a^2·a^3=a^6$

C． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$D． ${(-2a^2)}^3=8a^6$

一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7

如图所示几何体的左视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $6.76\times {10}^6$B． $6.76\times {10}^5$C． $67.6\times {10}^5$D． $0.676\times {10}^6$

$-3$的倒数是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{1}{3}$C． $-\frac{1}{3}$D． $-3$

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{ABD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$，求证： $\mathit{BC}=2\mathit{AE}$．

小明经探究发现，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，得到 $\angle \mathit{AFB}=\angle \mathit{BEA}$，从而可证 $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BAE}$（如图 $2)$，使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答： $\mathit{\Delta ABF}$与 $\mathit{\Delta BAE}$全等的条件是　　（填“ $\mathit{SSS}$”、“ $\mathit{SAS}$”、“ $\mathit{ASA}$”、“ $\mathit{AAS}$”或“ $\mathit{HL}$”中的一个）

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图3， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $D$为 $\mathit{BC}$的中点， $E$为 $\mathit{DC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{CDF}=\angle \mathit{EAC}$，若 $\mathit{CF}=2$，求 $\mathit{AB}$的长；

（3）如图4， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，且 $\mathit{AD}=\mathit{kDB}$（其中 $0<k<\frac{\sqrt{3}}{3})$， $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{BCD}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$的值（用含 $k$的式子表示）．

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，线段 $\mathit{DE}$在射线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{AC}$，线段 $\mathit{DE}$沿射线 $\mathit{BC}$运动，开始时，点 $D$与点 $B$重合，点 $D$到达点 $C$时运动停止，过点 $D$作 $\mathit{DF}=\mathit{DB}$，与射线 $\mathit{BA}$相交于点 $F$，过点 $E$作 $\mathit{BC}$的垂线，与射线 $\mathit{BA}$相交于点 $G$．设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{DEGF}$与 $\mathit{\Delta ABC}$重叠部分的面积为 $S$， $S$关于 $x$的函数图象如图2所示（其中 $0<x⩽1$， $1<x⩽m$， $m<x⩽3$时，函数的解析式不同）

（1）填空： $\mathit{BC}$的长是　　；

（2）求 $S$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．