已知二次函数
(1)若 , ,
①求该二次函数图象的顶点坐标;
②定义:对于二次函数 ,满足方程 的 的值叫做该二次函数的"不动点".求证:二次函数 有两个不同的"不动点".
(2)设 ,如图所示,在平面直角坐标系 中,二次函数 的图象与 轴分别相交于不同的两点 , , , ,其中 , ,与 轴相交于点 ,连结 ,点 在 轴的正半轴上,且 ,又点 的坐标为 ,过点 作垂直于 轴的直线与直线 相交于点 ,满足 . 的延长线与 的延长线相交于点 ,若 ,求二次函数的表达式.
已知二次函数
(1)当 时,求这个二次函数的顶点坐标;
(2)求证:关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根;
(3)如图,该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,P是y轴负半轴上一点,且 ,直线AP交BC于点Q,求证: .
已知关于 的一元二次方程 .
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为 , ,且 ,求 的值.
已知关于 的一元二次方程 .
(1)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围;
(2)二次函数 的部分图象如图所示,求一元二次方程 的解.
已知关于 的一元二次方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为 、 ,且 ,求 的值.
已知关于 的一元二次方程: 有两个不相等的实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)给 取一个负整数值,解这个方程.
已知关于 的一元二次方程 .
(1)求证:无论 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线 与 轴交于 , 、 , 两点,且 ,求 的值;
(3)若 ,点 与 在(2)中的抛物线上(点 、 不重合),求代数式 的值.
我们规定:若 , ,则 .如 , ,则 .
(1)已知 , ,求 ;
(2)已知 , ,求 ,问 的函数图象与一次函数 的图象是否相交,请说明理由.
如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点.点 的横坐标为2,点 的纵坐标为1.
(1)求 , 的值.
(2)在反比例 第三象限的图象上找一点 ,使点 到直线 的距离最短,求点 的坐标.
已知关于 的一元二次方程 .
(1)求证:无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 , ,且 与 都为整数,求 所有可能的值.
已知关于 的一元二次方程 有实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)当 时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.
已知关于 的一元二次方程 有实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为 , ,且 ,求 的取值范围.
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 , .
①求 关于 的函数表达式;
②当 时,求 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
试题篮
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