初中数学切割线定理试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+6\mathit{ax}(a$为常数， $a>0)$与 $x$轴交于 $O$， $A$两点，点 $B$为抛物线的顶点，点 $D$的坐标为 $(t$， $0\left)\right(-3<t<0)$，连接 $\mathit{BD}$并延长与过 $O$， $A$， $B$三点的 $\odot P$相交于点 $C$．

（1）求点 $A$的坐标；

（2）过点 $C$作 $\odot P$的切线 $\mathit{CE}$交 $x$轴于点 $E$．

①如图1，求证： $\mathit{CE}=\mathit{DE}$；

②如图2，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BO}$，当 $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$， $\angle \mathit{CAE}=\angle \mathit{OBE}$时，求 $\frac{1}{\mathit{OD}}-\frac{1}{\mathit{OE}}$的值．

如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$是直角 $\mathit{\Delta ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的一点，过点 $D$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AC}$于 $E$，过点 $C$作 $\angle \mathit{ECP}=\angle \mathit{AED}$， $\mathit{CP}$交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PC}=3$， $\mathit{PF}=1$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，过正方形 $\mathit{ABCD}$顶点 $\mathit{B}$， $\mathit{C}$的 $\mathit{\odot }\mathit{O}$与 $\mathit{AD}$相切于点 $\mathit{E}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $\mathit{F}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{BFD}$．

（2）若 $\mathbf{tan}\mathit{\angle }\mathit{FBC}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{4}}$， $\mathit{DF}\mathit{=}\sqrt{\mathit{5}}$，求 $\mathit{EF}$的长．

已知，如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，半径为1的 $\odot O$与三角形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$都相切，点 $P$为 $\odot O$上一动点，点 $Q$为 $\mathit{BC}$边上一动点，则 $\mathit{PQ}$的最大值与最小值的和为 $($　　 $)$

A．11B． $5\sqrt{2}+4$C． $5\sqrt{2}+5$D．12

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\widehat{\mathit{BE}}$的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，求AB的长．

如图，线段 $\mathit{AB}$经过 $\odot O$的圆心 $O$，交 $\odot O$于 $A$、 $C$两点， $\mathit{BC}=1$， $\mathit{AD}$为 $\odot O$的弦，连结 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{ABD}=30°$，连结 $\mathit{DO}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $M$．

（1）求证：直线 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OD}$的长；

（3）求线段 $\mathit{BM}$的长．