如图，线段$\mathit{AB}$经过$\odot O$的圆心$O$，交$\odot O$于$A$、$C$两点，$\mathit{BC}=1$，$\mathit{AD}$为$\odot O$的弦，连结$\mathit{BD}$，$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{ABD}=30°$，连结$\mathit{DO}$并延长交$\odot O$于点$E$，连结$\mathit{BE}$交$\odot O$于点$M$．

（1）求证：直线$\mathit{BD}$是$\odot O$的切线；

（2）求$\odot O$的半径$\mathit{OD}$的长；

（3）求线段$\mathit{BM}$的长．