如图，过正方形 $\mathit{ABCD}$顶点 $\mathit{B}$， $\mathit{C}$的 $\mathit{\odot }\mathit{O}$与 $\mathit{AD}$相切于点 $\mathit{E}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $\mathit{F}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{BFD}$．

（2）若 $\mathbf{tan}\mathit{\angle }\mathit{FBC}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{4}}$， $\mathit{DF}\mathit{=}\sqrt{\mathit{5}}$，求 $\mathit{EF}$的长．